如何求雙曲線及其幾何性質(zhì)，求雙曲線偏心率或其取值范圍的方法

[考試要求]

了解雙曲線的定義、幾何和標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)(值域、對稱性、頂點、離心率、漸近線)。

【知識梳理】

1.雙曲線的定義

一個點的軌跡，該點的平面與兩個固定點F1，F(xiàn)2(| F1 F2 |=2c & amp；gt；0)等于一個常數(shù)(小于| F1F2|且大于零)稱為雙曲線。這兩個固定點稱為雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離稱為焦距。它的數(shù)學表達式是：集合p={ m | | | | MF1 |-| MF2 |=2a。

(1)若為ac，則集合p為雙曲線；

(2)若a=c，則集合p是兩條射線；

(3)如果ac，那么集合P是一個空集。

2.雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)

【常規(guī)方法】1。利用雙曲線的定義來判斷平面內(nèi)動點的軌跡是否為雙曲線，然后根據(jù)要求可以得到曲線方程；

2.在& ampquot焦點三角& ampquot，常用正弦定理和余弦定理，常用平方的方法建立|| PF1 |-|PF2|=2A的關(guān)系。

【常規(guī)方法】1。用待定系數(shù)法求解雙曲型標準方程的關(guān)鍵是建立雙曲型方程的標準形式，根據(jù)已知條件列出關(guān)于參數(shù)A、B、C的方程，計算出A、B、C的值.

2.當與雙曲線-=1有相同的漸近線時，雙曲方程可設(shè)為-= ( 0)。

【常規(guī)方法】1。雙曲線偏心率或其取值范圍的求法。

(1)求A，B，C的值，從==1直接求E。

(2)列出包含A、B、C的齊次方程(或不等式)，用B2=C2-A2的方法消去B，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于E的方程(或不等式)求解。

2.與雙曲線有關(guān)的值域問題的解決思路。

(1)如果條件中有一個不等式關(guān)系，可以直接用這個關(guān)系轉(zhuǎn)化求解。

(2)如果條件中沒有不等式，要善于發(fā)現(xiàn)隱含的不等式或借助曲線中的不等式求解。

雙曲線標準方程平分線的偏心距范圍及雙曲線和偏心距的性質(zhì)